Berechnungsgrundlagen - Auslegung von Industriestoßdämpfern

ACE Stoßdämpfer verzögern linear und sind damit den herkömmlichen Dämpfungselementen weit überlegen. Mit Hilfe der Übersicht zu den Berechnungsgrundlagen zur Auslegung eines Stoßdämpfers sind Sie in der Lage den richtigen Industriestoßdämpfer für Ihr Projekt aus dem ACE Webkatalog auszuwählen.

Welche Daten sind notwendig?

Ca. 90 % der Einsatzfälle lassen sich mit folgenden fünf Angaben einfach berechnen:

Abzubremsende Masse (Gewicht) m [kg]
Aufprall- oder Auffahrgeschwindigkeit v_D [m/s]
Evtl. vorhandene zusätzliche Antriebskraft F [N]
Anzahl der Hübe oder Takte pro Stunde x [1/h]
Anzahl Stoßdämpfer parallel n

Berechnen Sie den richtigen Stoßdämpfer gemäß Ihres Anwendungsfalls

Verwendete Formelzeichen

Kürzel	Einheit	Beschreibung	Kürzel	Einheit	Beschreibung
W₁	Nm	kinetische Energie pro Hub; nur Massenbelastung	³HM	1 bis 3	Haltemoment-Faktor (normal 2,5)
W₂	Nm	Energie/Arbeit der Antriebskraft pro Hub	M	Nm	Drehmoment
W₃	Nm	Gesamtenergie pro Hub (W₁ + W₂)	J	kgm²	Massenträgheitsmoment
¹W₄	Nm/h	Gesamtenergie pro Stunde (W₃ · x)	g	m/s²	Erdbeschleunigung = 9,81
me	kg	effektive Masse	h	m	Fallhöhe ohne Stoßdämpferhub
m	kg	abzubremsende Masse	s	m	Stoßdämpferhub
n		Anzahl Stoßdämpfer (parallel)	L/R/r	m	Radius
²v	m/s	Geschwindigkeit beim Aufprall	Q	N	Gegenkraft/Stützkraft
²v_D	m/s	Aufprallgeschwindigkeit am Stoßdämpfer	μ		Reibwert
ω	rad/s	Winkelgeschwindigkeit beim Aufprall	t	s	Abbremszeit
F	N	zusätzliche Antriebskraft	a	m/s²	Verzögerung
x	1/h	Anzahl der Hübe pro Stunde	α	°	Auftreffwinkel
P	kW	Motorleistung	β	°	Winkel

¹ Die in den jeweiligen Leistungstabellen aufgeführten zulässigen W4 Werte gelten nur bei Raumtemperatur. Bei höheren Umgebungsbedingungen ergeben sich reduzierte Werte.

² v bzw. v_D ist die Endgeschwindigkeit der Masse. Bei beschleunigter Bewegung ist deshalb ein Zuschlag von 50-100% auf die Durchschnittsgeschwindigkeit einzuplanen.

³ HM =^ Verhältnis Anzugsmoment zum Nennmoment des Motors (bauartbedingt)

Die Auswahl der Stoßdämpfer aus der Leistungstabelle erfolgt bei allen Beispielen nach W3, W4, me und dem gewählten Stoßdämpferhub s.

Für alle Beispiele gilt:
Bei Verwendung von mehreren Dämpfern parallel teilen sich die Werte W₃, W₄ und me entsprechend der Dämpfer auf.

Gegenkraft/Stützkraft Q [N]
Für alle Beispiele gilt:

Q = (1,5 · W₃) / s

Abbremszeit t [s]
Für alle Beispiele gilt:

t = (2,6 · s) / v_D

Verzögerung a [m/s2]
Für alle Beispiele gilt:

a = (0,75 · v_D²) / s

Die Formeln zur Berechnung der Gegenkraft, Abbremszeit und Verzögerung beziehen sich nur auf ACE Industriestoßdämpfer. Bei einstellbaren ACE Industriestoßdämpfern gelten diese 3 Formeln nur bei richtiger Einstellung. Sicherheit vorsehen. Bei Sicherheitsstoßdämpfern gelten andere Formeln. In diesem Fall wenden Sie sich bitte an ACE.

Einsatzfälle

Einsatzfall	Formel	Beispiel
1. Masse ohne Antriebskraft	W₁ = m · v² · 0,5 W₂ = 0 W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = v me = m	m = 100 kg v = 1,5 m/s x = 500 1/h s = 0,050 m (gewählt) W₁ = 100 · 1,5² · 0,5 = 113 Nm W₂ = 0 W₃ = 113 + 0 = 113 Nm W₄ = 113 · 500 = 56500 Nm/h me = m = 100 kg
2. Masse mit Antriebskraft	W₁ = m · v2 · 0,5 W₂ = F · s W₃ = W1 + W2 W₄ = W3 · x v_D = v me = (2 · W₃) / v_D² 2.1 bei senkrechter Bewegung nach oben W₂ = (F – m · g) · s 2.2 bei senkrechter Bewegung nach unten W₂ = (F + m · g) · s	m = 36 kg ¹v = 1,5 m/s F = 400 N x = 1000 1/h s = 0,025 m (gewählt) W₁ = 36 · 1,5² · 0,5 = 41 Nm W₂ = 400 · 0,025 = 10 Nm W₃ = 41 + 10 = 51 Nm W₄ = 51 · 1000 = 51000 Nm/h me = 2 · 51 : 1,5² = 45 kg ¹ v ist die Endgeschwindigkeit der Masse: Bei pneumatischem Antrieb ist deshalb ein Zuschlag von 50-100% auf die Durchschnittsgeschwindigkeit einzuplanen.
3. Masse mit Antriebskraft (formschlüssig)	W₁ = m · v² · 0,5 W₂ = (1000 · P ·HM · s) / v W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = v me = (2 · W₃) / v_D²	m = 800 kg v = 1,2 m/s HM = 2,5 P = 4 kW x = 100 1/h s = 0,100 m (gewählt) W₁ = 800 · 1,2² · 0,5 = 576 Nm W₂ = 1000 · 4 · 2,5 · 0,1 : 1,2 = 834 Nm W₃ = 576 + 834 = 1410 Nm W₄ = 1410 · 100 = 141000 Nm/h me = 2 · 1410 : 1,2² = 1958 kg Hinweis: Rotationsenergien von Motor, Kupplung und Getriebe, soweit nicht vernachlässigbar, zu W1 addieren..
4. Masse auf angetriebenen Rollen (reibschlüssig)	W₁ = m · v² · 0,5 W₂ = m · μ · g · s W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = v me = (2 · W₃) / v_D²	m = 250 kg v = 1,5 m/s x = 180 1/h (Stahl/Guss) μ = 0,2 s = 0,050 m (gewählt) W₁ = 250 · 1,5² · 0,5 = 281 Nm W₂ = 250 · 0,2 · 9,81 · 0,05 = 25 Nm W₃ = 281 + 25 = 306 Nm W₄ = 306 · 180 = 55080 Nm/h me = 2 · 306 : 1,5² = 272 kg
5. Schwenkende Masse mit Antriebsmoment	W₁ = m · v² · 0,5 = 0,5 · J · ω² W₂ = (M · s) / R W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W₃) / v_D²	m = 20 kg v = 1 m/s M = 50 R = 0,5 m L = 0,8 m x = 1500 1/h s = 0,012 m (gewählt) W₁ = 20 · 1² · 0,5 = 10 Nm W₂ = 50 · 0,012 : 0,5 = 1,2 Nm W₃ = 10 + 1,2 = 11,2 Nm W₄ = 306 · 180 = 16800 Nm/h v_D = 1 · 0,5 : 0,8 = 0,63 m/s me = 2 · 11,2 : 0,63² = 56 kg
6. Frei fallende Masse	W₁ = m · g · h W₂ = m · g · s W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = √2 · g · h me = (2 · W₃) / v_D²	m = 30 kg h = 0,5 m x = 400 1/h s = 0,050 m (gewählt) W₁ = 30 · 0,5 · 9,81 = 147 Nm W₂ = 30 · 9,81 · 0,05 = 15 Nm W₃ = 147 + 15 = 162 Nm W₄ = 162 · 400 = 64800 Nm/h v_D = √2 · 9,81 · 0,5 = 3,13 m/s me = 2 · 162 : 3,13² = 33 kg
6.1 Masse auf schiefer Ebene	W₁ = m · g · h = m · v_D² · 0,5 W₂ = m · g · sinβ · s W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = √2 · g · h me = (2 · W₃) / v_D² 6.1a bei senkrechter Bewegung nach oben W₂ = (F – m · g· sinβ) · s 6.1b bei senkrechter Bewegung nach unten W₂ = (F + m · g· sinβ) · s	m = 500 kg h = 0,1 m x = 200 1/h ß = 10 °C W₁ = 500 · 9,81 · 0,1 = 490,5 Nm W₂ = 50 · 9,81 · sin(10) · 0,075 = 63,9 Nm W₃ = 490,5 + 63,9 = 554,4 Nm W₄ = 554,4 · 200 = 11880,0 Nm/h
6.2 Masse an Drehpunkt, frei schwingend	W₁ = m · g · h W₂ = 0 W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = √2 · g · h · (R / L) me = (2 · W₃) / v_D² tan α = s / R	m = 50 kg h = 1 m x = 50 1/h R = 300 mm L = 500 mm W₁ = 50 · 9,81 · 1 = 490,5 Nm W₂ = 0 W₃ = 490,5 + 0 = 490,5 Nm W₄ = 490,5 · 50 = 24525,0 Nm/h
7. Drehtisch mit Antriebsmoment, horizontal oder vertikal	W₁ = m · v² · 0,25 = 0,5 · J · ω² W₂ = (M · s) / R W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W₃) / v_D²	m = 1000 kg v = 1,1 m/s M = 1000 Nm s = 0,050 m (gewählt) L = 1,25 m R = 0,8 m x = 100 1/h W₁ = 1000 · 1,1² · 0,25 = 303 Nm W₂ = 300 · 0,025 : 0,8 = 63 Nm W₃ = 28 + 9 = 366 Nm W₄ = 37 · 1200 = 36600 Nm/h v_D = 1,1 · 0,8 : 1,25 = 0,7 m/s me = · 366 : 0,7² = 1494 kg
8. Schwenkende Masse mit Antriebsmoment (z. B. Wendeeinrichtung)	W₁ = m · v² · 0,17 = 0,5 · J · ω² W₂ = (M · s) / R W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W₃) / v_D²	J = 56 kgm² ω = 1 1/s M = 300 Nm s = 0,025 m (gewählt) L = 1,5 m R = 0,8 m x = 1200 1/h W₁ = 0,5 · 56 · 1² = 28 Nm W₂ = 300 · 0,025 : 0,8 = 9 Nm W₃ = 28 + 9 = 37 Nm W₄ = 37 · 1200 = 44400 Nm/h v_D = 1 · 0,8 = 0,8 m/s me = 2 · 37 : 0,8² = 116 kg
9. Schwenkende Masse mit Antriebskraft	W₁ = m · v² · 0,17 = 0,5 · J · ω² W₂ = (F · r · s) / R = (M · s) / R W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W₃) / v_D²	m = 1000 kg v = 2 m/s F = 7000 N M = 4200 Nm s = 0,050 m (gewählt) r = 0,6 m R = 0,8 m L = 1,2 m x = 900 1/h W₁ = 1000 · 2² · 0,17 = 680 Nm W₂ = 7000 · 0,6 · 0,05 : 0,8 = 263 Nm W₃ = 680 + 263 = 943 Nm W₄ = 943 · 900 = 848700 Nm/h v_D = 2 · 0,8 : 1,2 = 1,33 m/s me = 2 · 943 : 1,33² = 1066 kg
10. Abgesenkte Masse ohne Antriebskraft	W₁ =m · v2 · 0,5 W₂ = m · g · s W₃ = W₁ + W₂ W₄ = W₃ · x v_D = v me = (2 · W₃) / v_D²	m = 6000 kg v = 1,5 m/s s = 0,305 m (gewählt) x = 60 1/h W₁ = 6000 · 1,5² · 0,5 = 6750 Nm W₂ = 6000 · 9,81 · 0,305 = 17952 Nm W₃ = 6750 + 17 952 = 24702 Nm W₄ = 24702 · 60 = 1482120 Nm/h me = 2 · 24702 : 1,5² = 21957 kg

Einsatzfall

Formel

Beispiel

1. Masse ohne Antriebskraft

Masse ohne Antriebskraft trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v² · 0,5

W₂ = 0

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = v

me = m

m = 100 kg
v = 1,5 m/s
x = 500 1/h
s = 0,050 m (gewählt)

W₁ = 100 · 1,5² · 0,5 = 113 Nm
W₂ = 0
W₃ = 113 + 0 = 113 Nm
W₄ = 113 · 500 = 56500 Nm/h
me = m = 100 kg

2. Masse mit Antriebskraft

Masse mit Antriebskraft trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v2 · 0,5

W₂ = F · s

W₃ = W1 + W2

W₄ = W3 · x

v_D = v

me = (2 · W₃) / v_D²

2.1 bei senkrechter Bewegung nach oben

W₂ = (F – m · g) · s

2.2 bei senkrechter Bewegung nach unten

W₂ = (F + m · g) · s

m = 36 kg

¹v = 1,5 m/s

F = 400 N

x = 1000 1/h

s = 0,025 m (gewählt)

W₁ = 36 · 1,5² · 0,5 = 41 Nm

W₂ = 400 · 0,025 = 10 Nm

W₃ = 41 + 10 = 51 Nm

W₄ = 51 · 1000 = 51000 Nm/h

me = 2 · 51 : 1,5² = 45 kg

¹ v ist die Endgeschwindigkeit der Masse:
Bei pneumatischem Antrieb ist deshalb ein Zuschlag von 50-100% auf die Durchschnittsgeschwindigkeit einzuplanen.

3. Masse mit Antriebskraft (formschlüssig)

Masse mit Antriebskraft (formschlüssig) trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v² · 0,5

W₂ = (1000 · P ·HM · s) / v

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = v

me = (2 · W₃) / v_D²

m = 800 kg
v = 1,2 m/s
HM = 2,5
P = 4 kW
x = 100 1/h
s = 0,100 m (gewählt)

W₁ = 800 · 1,2² · 0,5 = 576 Nm
W₂ = 1000 · 4 · 2,5 · 0,1 : 1,2 = 834 Nm
W₃ = 576 + 834 = 1410 Nm
W₄ = 1410 · 100 = 141000 Nm/h
me = 2 · 1410 : 1,2² = 1958 kg

Hinweis: Rotationsenergien von Motor, Kupplung und
Getriebe, soweit nicht vernachlässigbar, zu W1 addieren..

4. Masse auf angetriebenen Rollen (reibschlüssig)

Masse ohne Antriebskraft trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v² · 0,5

W₂ = m · μ · g · s

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = v

me = (2 · W₃) / v_D²

m = 250 kg
v = 1,5 m/s
x = 180 1/h
(Stahl/Guss) μ = 0,2
s = 0,050 m (gewählt)

W₁ = 250 · 1,5² · 0,5 = 281 Nm
W₂ = 250 · 0,2 · 9,81 · 0,05 = 25 Nm
W₃ = 281 + 25 = 306 Nm
W₄ = 306 · 180 = 55080 Nm/h
me = 2 · 306 : 1,5² = 272 kg

5. Schwenkende Masse mit Antriebsmoment

Schwenkende Masse mit Antriebsmoment trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v² · 0,5 = 0,5 · J · ω²

W₂ = (M · s) / R

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = (v · R) / L = ω · R

me = (2 · W₃) / v_D²

m = 20 kg
v = 1 m/s
M = 50
R = 0,5 m
L = 0,8 m
x = 1500 1/h
s = 0,012 m (gewählt)

W₁ = 20 · 1² · 0,5 = 10 Nm
W₂ = 50 · 0,012 : 0,5 = 1,2 Nm
W₃ = 10 + 1,2 = 11,2 Nm
W₄ = 306 · 180 = 16800 Nm/h
v_D = 1 · 0,5 : 0,8 = 0,63 m/s
me = 2 · 11,2 : 0,63² = 56 kg

6. Frei fallende Masse

Frei fallende Masse trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · g · h

W₂ = m · g · s

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = √2 · g · h

me = (2 · W₃) / v_D²

m = 30 kg
h = 0,5 m
x = 400 1/h
s = 0,050 m (gewählt)

W₁ = 30 · 0,5 · 9,81 = 147 Nm
W₂ = 30 · 9,81 · 0,05 = 15 Nm
W₃ = 147 + 15 = 162 Nm
W₄ = 162 · 400 = 64800 Nm/h
v_D = √2 · 9,81 · 0,5 = 3,13 m/s
me = 2 · 162 : 3,13² = 33 kg

6.1 Masse auf schiefer Ebene

Masse auf schiefer Ebene trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · g · h = m · v_D² · 0,5

W₂ = m · g · sinβ · s

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = √2 · g · h

me = (2 · W₃) / v_D²

6.1a bei senkrechter Bewegung nach oben

W₂ = (F – m · g· sinβ) · s

6.1b bei senkrechter Bewegung nach unten

W₂ = (F + m · g· sinβ) · s

m = 500 kg
h = 0,1 m
x = 200 1/h
ß = 10 °C

W₁ = 500 · 9,81 · 0,1 = 490,5 Nm
W₂ = 50 · 9,81 · sin(10) · 0,075 = 63,9 Nm
W₃ = 490,5 + 63,9 = 554,4 Nm
W₄ = 554,4 · 200 = 11880,0 Nm/h

6.2 Masse an Drehpunkt, frei schwingend

Masse an Drehpunkt (frei schwingend) trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · g · h

W₂ = 0

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = √2 · g · h · (R / L)

me = (2 · W₃) / v_D²

tan α = s / R

m = 50 kg
h = 1 m
x = 50 1/h
R = 300 mm
L = 500 mm

W₁ = 50 · 9,81 · 1 = 490,5 Nm
W₂ = 0
W₃ = 490,5 + 0 = 490,5 Nm
W₄ = 490,5 · 50 = 24525,0 Nm/h

7. Drehtisch mit Antriebsmoment, horizontal oder vertikal

Drehtisch mit Antriebsmoment (horizontal oder vertikal) trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v² · 0,25 = 0,5 · J · ω²

W₂ = (M · s) / R

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = (v · R) / L = ω · R

me = (2 · W₃) / v_D²

m = 1000 kg
v = 1,1 m/s
M = 1000 Nm
s = 0,050 m (gewählt)
L = 1,25 m
R = 0,8 m
x = 100 1/h

W₁ = 1000 · 1,1² · 0,25 = 303 Nm
W₂ = 300 · 0,025 : 0,8 = 63 Nm
W₃ = 28 + 9 = 366 Nm
W₄ = 37 · 1200 = 36600 Nm/h
v_D = 1,1 · 0,8 : 1,25 = 0,7 m/s
me = · 366 : 0,7² = 1494 kg

8. Schwenkende Masse mit Antriebsmoment (z. B. Wendeeinrichtung)

Schwenkende Masse mit Antriebsmoment (z. B. Wendeeinrichtung) trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v² · 0,17 = 0,5 · J · ω²

W₂ = (M · s) / R

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = (v · R) / L = ω · R

me = (2 · W₃) / v_D²

J = 56 kgm²
ω = 1 1/s
M = 300 Nm
s = 0,025 m (gewählt)
L = 1,5 m
R = 0,8 m
x = 1200 1/h

W₁ = 0,5 · 56 · 1² = 28 Nm
W₂ = 300 · 0,025 : 0,8 = 9 Nm
W₃ = 28 + 9 = 37 Nm
W₄ = 37 · 1200 = 44400 Nm/h
v_D = 1 · 0,8 = 0,8 m/s
me = 2 · 37 : 0,8² = 116 kg

9. Schwenkende Masse mit Antriebskraft

Schwenkende Masse mit Antriebsmoment (z. B. Wendeeinrichtung) trifft auf Stoßdämpfer

W₁ = m · v² · 0,17 = 0,5 · J · ω²

W₂ = (F · r · s) / R = (M · s) / R

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = (v · R) / L = ω · R

me = (2 · W₃) / v_D²

m = 1000 kg
v = 2 m/s
F = 7000 N
M = 4200 Nm
s = 0,050 m (gewählt)
r = 0,6 m
R = 0,8 m
L = 1,2 m
x = 900 1/h

W₁ = 1000 · 2² · 0,17 = 680 Nm
W₂ = 7000 · 0,6 · 0,05 : 0,8 = 263 Nm
W₃ = 680 + 263 = 943 Nm
W₄ = 943 · 900 = 848700 Nm/h
v_D = 2 · 0,8 : 1,2 = 1,33 m/s
me = 2 · 943 : 1,33² = 1066 kg

10. Abgesenkte Masse ohne Antriebskraft

Schwenkende Masse mit Antriebsmoment (z. B. Wendeeinrichtung) trifft auf Stoßdämpfer

W₁ =m · v2 · 0,5

W₂ = m · g · s

W₃ = W₁ + W₂

W₄ = W₃ · x

v_D = v

me = (2 · W₃) / v_D²

m = 6000 kg
v = 1,5 m/s
s = 0,305 m (gewählt)
x = 60 1/h

W₁ = 6000 · 1,5² · 0,5 = 6750 Nm
W₂ = 6000 · 9,81 · 0,305 = 17952 Nm
W₃ = 6750 + 17 952 = 24702 Nm
W₄ = 24702 · 60 = 1482120 Nm/h
me = 2 · 24702 : 1,5² = 21957 kg

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Effektive Masse (me)

Die effektive Masse (me) kann die tatsächlich in Bewegung befindliche Masse (Beispiel A und C) oder eine rechnerische Ersatzmasse für die Antriebskraft oder Übersetzung plus tatsächlicher Masse (Beispiel B und D) sein.

Einsatzfall	Beispiel
A Masse ohne Antriebskraft	m = 100 kg v_D = v = 2 m/s W₁ = W₃ = 200 Nm me = (2 · 200) / 4 = 100 kg Formel: me = m
B Masse mit Antriebskraft	m = 100 kg F = 2000 N v_D = v = 2 m/s s = 0,1 m W₁ = 200 Nm W₂ = 200 Nm W₃ = 400 Nm me = (2 · 400) / 4 = 200 kg Formel: me = (2 · W₃) / v_D²
C Masse ohne Antriebskraft direkt auf den Stoßdämpfer	m = 20 kg v_D = v = 2 m/s W₁ = W₃ = 40 Nm me = (2 · 40) / 2² = 20 kg Formel: me = m
D Masse ohne Antriebskraft mit Hebelübersetzung	m = 20 kg v = 2 m/s v_D = 0,5 m/s s = 0,1 m W₁ = W₃ = 40 Nm me = (2 · 40) / 0,5² = 320 kg Formel: me = (2 · W₃) / v_D²

Industriestoßdämpfer