Ca. 90 % der Einsatzfälle lassen sich mit folgenden fünf Angaben einfach berechnen:
- Abzubremsende Masse (Gewicht) m [kg]
- Aufprall- oder Auffahrgeschwindigkeit vD [m/s]
- Evtl. vorhandene zusätzliche Antriebskraft F [N]
- Anzahl der Hübe oder Takte pro Stunde x [1/h]
- Anzahl Stoßdämpfer parallel n
Verwendete Formelzeichen
Kürzel | Einheit | Beschreibung | Kürzel | Einheit | Beschreibung |
---|---|---|---|---|---|
W1 | Nm | kinetische Energie pro Hub; nur Massenbelastung | 3HM | 1 bis 3 | Haltemoment-Faktor (normal 2,5) |
W2 | Nm | Energie/Arbeit der Antriebskraft pro Hub | M | Nm | Drehmoment |
W3 | Nm | Gesamtenergie pro Hub (W1 + W2) | J | kgm2 | Massenträgheitsmoment |
1W4 | Nm/h | Gesamtenergie pro Stunde (W3 · x) | g | m/s2 | Erdbeschleunigung = 9,81 |
me | kg | effektive Masse | h | m | Fallhöhe ohne Stoßdämpferhub |
m | kg | abzubremsende Masse | s | m | Stoßdämpferhub |
n | Anzahl Stoßdämpfer (parallel) | L/R/r | m | Radius | |
2v | m/s | Geschwindigkeit beim Aufprall | Q | N | Gegenkraft/Stützkraft |
2vD | m/s | Aufprallgeschwindigkeit am Stoßdämpfer | μ | Reibwert | |
ω | rad/s | Winkelgeschwindigkeit beim Aufprall | t | s | Abbremszeit |
F | N | zusätzliche Antriebskraft | a | m/s2 | Verzögerung |
x | 1/h | Anzahl der Hübe pro Stunde | α | ° | Auftreffwinkel |
P | kW | Motorleistung | β | ° | Winkel |
Für alle Beispiele gilt:
Bei Verwendung von mehreren Dämpfern parallel teilen sich die Werte W3, W4 und me entsprechend der Dämpfer auf.
Gegenkraft/Stützkraft Q [N] Q = (1,5 · W3) / s | Abbremszeit t [s] t = (2,6 · s) / vD | Verzögerung a [m/s2] a = (0,75 · vD2) / s |
Einsatzfälle
Einsatzfall | Formel | Beispiel | |
---|---|---|---|
1. Masse ohne Antriebskraft | W1 = m · v2 · 0,5 W2 = 0 W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = v me = m | m = 100 kg W1 = 100 · 1,52 · 0,5 = 113 Nm | |
2. Masse mit Antriebskraft | W1 = m · v2 · 0,5 W2 = F · s W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = v me = (2 · W3) / vD2 2.1 bei senkrechter Bewegung nach oben W2 = (F – m · g) · s 2.2 bei senkrechter Bewegung nach unten W2 = (F + m · g) · s | m = 36 kg 1v = 1,5 m/s F = 400 N x = 1000 1/h s = 0,025 m (gewählt) W1 = 36 · 1,52 · 0,5 = 41 Nm W2 = 400 · 0,025 = 10 Nm W3 = 41 + 10 = 51 Nm W4 = 51 · 1000 = 51000 Nm/h me = 2 · 51 : 1,52 = 45 kg 1 v ist die Endgeschwindigkeit der Masse: Bei pneumatischem Antrieb ist deshalb ein Zuschlag von 50-100% auf die Durchschnittsgeschwindigkeit einzuplanen. | |
3. Masse mit Antriebskraft (formschlüssig) | W1 = m · v2 · 0,5 W2 = (1000 · P ·HM · s) / v W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = v me = (2 · W3) / vD2 | m = 800 kg W1 = 800 · 1,22 · 0,5 = 576 Nm Getriebe, soweit nicht vernachlässigbar, zu W1 addieren.. | |
4. Masse auf angetriebenen Rollen (reibschlüssig) | W1 = m · v2 · 0,5 W2 = m · μ · g · s W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = v me = (2 · W3) / vD2 | m = 250 kg W1 = 250 · 1,52 · 0,5 = 281 Nm | |
5. Schwenkende Masse mit Antriebsmoment | W1 = m · v2 · 0,5 = 0,5 · J · ω2 W2 = (M · s) / R W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W3) / vD2 | m = 20 kg W1 = 20 · 12 · 0,5 = 10 Nm | |
6. Frei fallende Masse | W1 = m · g · h W2 = m · g · s W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = √2 · g · h me = (2 · W3) / vD2 | m = 30 kg W1 = 30 · 0,5 · 9,81 = 147 Nm | |
6.1 Masse auf schiefer Ebene | W1 = m · g · h = m · vD2 · 0,5 W2 = m · g · sinβ · s W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = √2 · g · h me = (2 · W3) / vD2 6.1a bei senkrechter Bewegung nach oben W2 = (F – m · g· sinβ) · s 6.1b bei senkrechter Bewegung nach unten W2 = (F + m · g· sinβ) · s | m = 500 kg W1 = 500 · 9,81 · 0,1 = 490,5 Nm | |
6.2 Masse an Drehpunkt, frei schwingend | W1 = m · g · h W2 = 0 W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = √2 · g · h · (R / L) me = (2 · W3) / vD2 tan α = s / R | m = 50 kg W1 = 50 · 9,81 · 1 = 490,5 Nm | |
7. Drehtisch mit Antriebsmoment, horizontal oder vertikal | W1 = m · v2 · 0,25 = 0,5 · J · ω2 W2 = (M · s) / R W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W3) / vD2 | m = 1000 kg W1 = 1000 · 1,12 · 0,25 = 303 Nm | |
8. Schwenkende Masse mit Antriebsmoment (z. B. Wendeeinrichtung) | W1 = m · v2 · 0,17 = 0,5 · J · ω2 W2 = (M · s) / R W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W3) / vD2 | J = 56 kgm2 W1 = 0,5 · 56 · 12 = 28 Nm | |
9. Schwenkende Masse mit Antriebskraft | W1 = m · v2 · 0,17 = 0,5 · J · ω2 W2 = (F · r · s) / R = (M · s) / R W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = (v · R) / L = ω · R me = (2 · W3) / vD2 | m = 1000 kg W1 = 1000 · 22 · 0,17 = 680 Nm | |
10. Abgesenkte Masse ohne Antriebskraft | W1 =m · v2 · 0,5 W2 = m · g · s W3 = W1 + W2 W4 = W3 · x vD = v me = (2 · W3) / vD2 | m = 6000 kg W1 = 6000 · 1,52 · 0,5 = 6750 Nm |
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Effektive Masse (me)
Die effektive Masse (me) kann die tatsächlich in Bewegung befindliche Masse (Beispiel A und C) oder eine rechnerische Ersatzmasse für die Antriebskraft oder Übersetzung plus tatsächlicher Masse (Beispiel B und D) sein.
Einsatzfall | Beispiel |
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A Masse ohne Antriebskraft | m = 100 kg vD = v = 2 m/s W1 = W3 = 200 Nm me = (2 · 200) / 4 = 100 kg Formel: me = m |
B Masse mit Antriebskraft | m = 100 kg F = 2000 N vD = v = 2 m/s s = 0,1 m W1 = 200 Nm W2 = 200 Nm W3 = 400 Nm me = (2 · 400) / 4 = 200 kg Formel: me = (2 · W3) / vD2 |
C Masse ohne Antriebskraft direkt auf den Stoßdämpfer | m = 20 kg vD = v = 2 m/s W1 = W3 = 40 Nm me = (2 · 40) / 22 = 20 kg Formel: me = m |
D Masse ohne Antriebskraft mit Hebelübersetzung | m = 20 kg v = 2 m/s vD = 0,5 m/s s = 0,1 m W1 = W3 = 40 Nm me = (2 · 40) / 0,52 = 320 kg Formel: me = (2 · W3) / vD2 |